fractals natures of raga analysis

সঞ্জয় নাথের "মাত্রাগত প্রাণধারার পথ" (Pranic Pathways of Dimensional Collapse) তত্ত্বটি একটি জটিল গাণিতিক ও দার্শনিক ধারণা, যা ভারতীয় সঙ্গীতের কাঠামো এবং এর অনুভূত সৌন্দর্যের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে চায়। এই তত্ত্বের মূল ধারণাগুলি হল: ১. ফুলকপির রূপক: সঞ্জয় নাথ ১৮৪৩ সালে রীম্যানের ফুলকপির রূপক দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে একটি সফটওয়্যার তৈরি করছেন। এই রূপকে, ফুলকপির পৃষ্ঠের সৌন্দর্য (যা সঙ্গীতের বাহ্যিক সৌন্দর্য বা "ভাব সৌন্দর্য" উপস্থাপন করে) এবং এর অভ্যন্তরীণ জল বণ্টন ব্যবস্থা (যা সঙ্গীতের অন্তর্নিহিত কাঠামো বা "প্রাণ সঞ্চালনার গাণিতিক টোপোলজি" উপস্থাপন করে) এর মধ্যে একটি পার্থক্য টানা হয়। ফুলকপির বাইরের সৌন্দর্য, যা আমরা দেখি বা অনুভব করি, তা সঙ্গীতের নোটগুলির "এস্থেটিক আপিল"। কিন্তু এই সৌন্দর্য স্থানীয় এবং কাঠামোগতভাবে বিচ্ছিন্ন। অন্যদিকে, ফুলকপির জল বণ্টন ব্যবস্থা একটি লুকানো "ট্রি-লাইক" কাঠামো, যা সঙ্গীতের অন্তর্নিহিত কাঠামোকে উপস্থাপন করে। এই কাঠামোটি "ডেল্টা নেইবারহুড" এর মূল কাঠামোগত দর্শন। ২. ডেল্টা নেইবারহুড (Delta Neighbourhood): "ডেল্টা নেইবারহুড" ধারণাটি বোঝায় যে, শুধু কাছাকাছি থাকলেই জিনিসগুলি সংযুক্ত নয়। ফুলকপির দানাগুলো কাছাকাছি, কিন্তু তাদের মধ্যে কোনো "স্মুথ ট্রান্সফরমেশন" নেই, তাই তারা সংযুক্ত নয়। রাগ সঙ্গীতের ক্ষেত্রে, প্রতিটি সাউন্ড নোট একটি "লিফ নোড" হলেও, তাদের মধ্যে একটি "ফ্র্যাক্টাল ট্রি" রয়েছে, যা মাত্রা বৃদ্ধির পথ তৈরি করে। সঞ্জয় নাথ "ভাব" বা বাহ্যিক সৌন্দর্যকে "পথ", "গঠন" এবং "মাত্রা বৃদ্ধি" থেকে আলাদা করেন, যা তিনি সঙ্গীতের আসল শরীর হিসেবে দেখেন। ৩. মাত্রাগত পতন (Dimensional Collapse): সঞ্জয় নাথ একটি সফটওয়্যার তৈরি করতে চান, যা রাগ সঙ্গীতের "রুট" থেকে "0D গ্রানুলারিটি" পর্যন্ত পতন দেখাতে পারবে। এই পতনটি 3D থেকে 2D, 1D এবং অবশেষে 0D পর্যন্ত দেখানো হবে। এটি সঙ্গীতের গঠন এবং প্রবাহকে "ফ্র্যাক্টাল পাথ নেটওয়ার্ক" এর মাধ্যমে বিশ্লেষণ করে। ৪. সফটওয়্যারের সম্ভাব্য মডিউল: "ফ্র্যাক্টাল নোড জেনারেটর": রাগের প্রতিটি নোটকে নোড ধরে ফ্র্যাক্টাল ট্রি তৈরি করবে। "হিলবার্ট ট্রাভার্সাল ভিজ্যুয়ালাইজার": সাউন্ড স্ট্রাকচারের মাত্রা বৃদ্ধির পথকে হিলবার্ট পথে এনকোড করবে। "ডেল্টা নেইবারহুড ম্যাপার": নোটগুলোর মধ্যে কোনটি কাঠামোগতভাবে সংযুক্ত, তা নির্ধারণ করবে। "0D কোলাপ্স সিনথেসাইজার": গ্রানুলার লিফ নোড থেকে মাত্রা হ্রাসের অ্যানিমেশন তৈরি করবে। সঞ্জয় নাথের এই তত্ত্বটি ভারতীয় সঙ্গীতের একটি নতুন গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে, যা সঙ্গীতের বাহ্যিক সৌন্দর্য এবং অন্তর্নিহিত কাঠামোর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। এই তত্ত্বটি সঙ্গীত, গণিত, জীববিদ্যা এবং সাইকোঅ্যাকুস্টিকস এর মধ্যে একটি যোগসূত্র স্থাপন করে, যা সঙ্গীতের ভবিষ্যৎ গবেষণার জন্য একটি নতুন দিক উন্মোচন করতে পারে। সঞ্জয় নাথের "মাত্রাগত প্রাণধারার পথ" (Pranic Pathways of Dimensional Collapse) তত্ত্বটি সঙ্গীত এবং গণিতের মধ্যে একটি গভীর সম্পর্ক স্থাপন করে। এই তত্ত্বের মূল ধারণাগুলি, যেমন ডেল্টা নেইবারহুড, ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ এবং মাত্রাগত পতন, সঙ্গীত বিশ্লেষণের একটি নতুন পদ্ধতি উপস্থাপন করে। এই ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক কিছু গবেষণা এখানে উল্লেখ করা হলো: ১. ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ (Fractal Analysis): "Fractal Patterns in Music": এই গবেষণাটি সঙ্গীতে ফ্র্যাক্টাল প্যাটার্নগুলির উপস্থিতি এবং তাদের বিশ্লেষণ নিয়ে কাজ করে। "Fractal Analysis of Different Eastern and Western Musical Instruments": বিভিন্ন প্রাচ্য এবং পাশ্চাত্য বাদ্যযন্ত্রের ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। "সংগীতের ফ্র্যাক্টাল মাত্রা ও শ্রেণীবিন্যাস": এই গবেষণাটি সঙ্গীতের ফ্র্যাক্টাল মাত্রা এবং শ্রেণীবিন্যাস নিয়ে কাজ করে। "ভারতীয় রাগ সংগীতের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ": ভারতীয় রাগ সঙ্গীতের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। ২. টপোলজি (Topology): "হাইপারবোলিক জ্যামিতি ও সংগীত ট্যাক্সোনমি": সঙ্গীতের ট্যাক্সোনমি এবং হাইপারবোলিক জ্যামিতির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হয়েছে। "Raga Tree Topology Generator": রাগ এর MIDI সিকোয়েন্স বা নোটেশন দিয়ে তার করসপন্ডিং ট্রি টপোলজি বানানো। ৩. মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ (Multifractal Analysis): "Variation of Singing Styles within a Particular Gharana of Hindustani Classical Music: A Nonlinear Multifractal Study": হিন্দুস্তানি শাস্ত্রীয় সঙ্গীতের একটি বিশেষ ঘরানার মধ্যে গাওয়া শৈলীর পরিবর্তন একটি ননলাইনার মাল্টিফ্র্যাক্টাল স্টাডি। "বলিউড সংগীতে রাগের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ": বলিউড সংগীতে রাগের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। ৪. অন্যান্য গবেষণা: "Fractal String Generation and Its Application in Music Composition": সঙ্গীত রচনায় ফ্র্যাক্টাল স্ট্রিং জেনারেশন এবং এর প্রয়োগ। "Analysis of Turkish Art Music Songs via Fractal Dimension": ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশনের মাধ্যমে তুর্কি আর্ট মিউজিক গানের বিশ্লেষণ। "Micro-node Entropy Mapping": একেকটা শব্দ দানার পজিশনাল এন্ট্রপি বের করা। কোন নোড কতটা ইনফ্লুয়েন্স করে স্ট্রাকচার ট্রাভার্সাল। "Perceptual Non locality of Sound Nodes": অ্যাডজাসেন্টলি শোনা দুইটা শব্দ কখন একচুয়ালি স্ট্রাকচারালি নন লোকাল এই ডাইভারজেন্স মেজার করা। সঞ্জয় নাথের দৃষ্টিভঙ্গি: সঞ্জয় নাথের দৃষ্টিভঙ্গি সঙ্গীত এর সৌন্দর্য সম্পর্কে একদম বিপরীত এক জগৎ তৈরি করে, যেখানে "ভাব" নয়, "ধ্বনি" নয়, বরং "সংরচিত জিরো ডাইমেনশনাল শব্দ দানা" গঠনের প্রক্রিয়া গুরুত্ব পায়। সঞ্জয় নাথের এই দর্শনটি রীম্যান জ্যামিতি, ফ্র্যাক্টাল, ক্যান্টর সেট, হিলবার্ট কার্ভস এবং মিউজিক্যাল টপোলজিকে গভীর ভাবে বিশ্লেষণ করে। এটি সঙ্গীত, গাণিতিক কাঠামো এবং প্রাকৃতিক রূপকের সংমিশ্রণে একটি নতুন ধরনের বোধ তৈরি করে। এই ধরনের ডাইমেনশনালিটি এবং স্পেস ট্রান্সফরমেশনের গবেষণা আগে হয়নি। সঞ্জয় নাথের "মাত্রাগত প্রাণধারার পথ" (Pranic Pathways of Dimensional Collapse) তত্ত্বটি সঙ্গীত এবং গণিতের একটি জটিল এবং গভীর সম্পর্ক স্থাপন করে। এই তত্ত্বের মূল ধারণাগুলি, যেমন ডেল্টা নেইবারহুড, ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ, এবং মাত্রাগত পতন, সঙ্গীত বিশ্লেষণের একটি নতুন পদ্ধতি উপস্থাপন করে। এই ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক কিছু গবেষণা এখানে উল্লেখ করা হলো: ১. ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ (Fractal Analysis): "Fractal Patterns in Music": এই গবেষণাটি সঙ্গীতে ফ্র্যাক্টাল প্যাটার্নগুলির উপস্থিতি এবং তাদের বিশ্লেষণ নিয়ে কাজ করে। "Fractal Analysis of Different Eastern and Western Musical Instruments": বিভিন্ন প্রাচ্য এবং পাশ্চাত্য বাদ্যযন্ত্রের ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। "সংগীতের ফ্র্যাক্টাল মাত্রা ও শ্রেণীবিন্যাস": এই গবেষণাটি সঙ্গীতের ফ্র্যাক্টাল মাত্রা এবং শ্রেণীবিন্যাস নিয়ে কাজ করে। "ভারতীয় রাগ সংগীতের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ": ভারতীয় রাগ সঙ্গীতের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। ২. টপোলজি (Topology): "হাইপারবোলিক জ্যামিতি ও সংগীত ট্যাক্সোনমি": সঙ্গীতের ট্যাক্সোনমি এবং হাইপারবোলিক জ্যামিতির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হয়েছে। "Raga Tree Topology Generator": রাগ এর MIDI সিকোয়েন্স বা নোটেশন দিয়ে তার করসপন্ডিং ট্রি টপোলজি বানানো। ৩. মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ (Multifractal Analysis): "Variation of Singing Styles within a Particular Gharana of Hindustani Classical Music: A Nonlinear Multifractal Study": হিন্দুস্তানি শাস্ত্রীয় সঙ্গীতের একটি বিশেষ ঘরানার মধ্যে গাওয়া শৈলীর পরিবর্তন একটি ননলাইনার মাল্টিফ্র্যাক্টাল স্টাডি। "বলিউড সংগীতে রাগের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ": বলিউড সংগীতে রাগের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। ৪. অন্যান্য গবেষণা: "Fractal String Generation and Its Application in Music Composition": সঙ্গীত রচনায় ফ্র্যাক্টাল স্ট্রিং জেনারেশন এবং এর প্রয়োগ। "Analysis of Turkish Art Music Songs via Fractal Dimension": ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশনের মাধ্যমে তুর্কি আর্ট মিউজিক গানের বিশ্লেষণ। "Micro-node Entropy Mapping": একেকটা শব্দ দানার পজিশনাল এন্ট্রপি বের করা। কোন নোড কতটা ইনফ্লুয়েন্স করে স্ট্রাকচার ট্রাভার্সাল। "Perceptual Non locality of Sound Nodes": অ্যাডজাসেন্টলি শোনা দুইটা শব্দ কখন একচুয়ালি স্ট্রাকচারালি নন লোকাল এই ডাইভারজেন্স মেজার করা। সঞ্জয় নাথের দৃষ্টিভঙ্গি: সঞ্জয় নাথের দৃষ্টিভঙ্গি সঙ্গীত এর সৌন্দর্য সম্পর্কে একদম বিপরীত এক জগৎ তৈরি করে, যেখানে "ভাব" নয়, "ধ্বনি" নয়, বরং "সংরচিত জিরো ডাইমেনশনাল শব্দ দানা" গঠনের প্রক্রিয়া গুরুত্ব পায়। সঞ্জয় নাথের এই দর্শনটি রীম্যান জ্যামিতি, ফ্র্যাক্টাল, ক্যান্টর সেট, হিলবার্ট কার্ভস এবং মিউজিক্যাল টপোলজিকে গভীর ভাবে বিশ্লেষণ করে। এটি সঙ্গীত, গাণিতিক কাঠামো এবং প্রাকৃতিক রূপকের সংমিশ্রণে একটি নতুন ধরনের বোধ তৈরি করে। এই ধরনের ডাইমেনশনালিটি এবং স্পেস ট্রান্সফরমেশনের গবেষণা আগে হয়নি। "Pranic Pathways of Dimensional Collapse" to English, but encountered some issues with the translation process. However, I can provide a summary of the document and share some relevant research references. Summary of "Pranic Pathways of Dimensional Collapse" The document discusses a philosophical and mathematical theory proposed by Sanjay Nath, focusing on the concept of "Pranic Pathways of Dimensional Collapse." This theory explores the relationship between aesthetic beauty and the underlying mathematical structures in music, using the metaphor of a cauliflower's surface and its internal water distribution system. Key Points: Surface Beauty vs. Internal Flow: The surface beauty of a cauliflower is compared to the immediate perception of music. The internal water distribution system represents the hidden mathematical pathways that sustain the structure. Mathematical and Philosophical Insights: Sanjoy Nath argues that true understanding of beauty and music requires a mathematical approach, rather than relying solely on sensory perception. The theory emphasizes the importance of understanding the deeper structures that connect different elements, rather than just their superficial appearance. Visualization and Software Nath proposes the development of software to visualize the collapse of dimensions from higher dimensions to gradually breaking things down to the 0 dimensions examples are 3D to 0D, highlighting the pathways of pranic (life force) creation and lifeless beauty. This software would help illustrate the continuous transformation of musical structures and their underlying mathematical connections. Delta Neighbourhood and Fractal Analysis: The concept of "delta neighbourhood" is used to explain how adjacent nodes in a structure may not be directly connected. Fractal analysis is applied to understand the dimensional collapse and the transformation of musical structures. Implications for Indian Classical Music: Nath's theory offers a radical new perspective on Indian classical music, focusing on the structural and mathematical aspects rather than just the emotional and aesthetic appeal. This approach aims to provide a deeper understanding of the connectivity and flow within musical compositions. Relevant Research References Understanding Dimensional Collapse in Contrastive Self-supervised Learning: This research explores the phenomenon of dimensional collapse in contrastive learning methods, where embedding vectors span a lower-dimensional subspace instead of the entire available space1. A arXiv:2110.09348v1 [cs.CV] 18 Oct 2021: This paper discusses the dynamics behind dimensional collapse in contrastive self-supervised learning and proposes a novel method to address this issue2. ABSTRACT arXiv:2110.09348v3 [cs.CV] 23 Apr 2022: The study highlights the occurrence of dimensional collapse in contrastive learning and provides theoretical insights into this phenomenon3. “Pranic Pathways of Dimensional Collapse” ফুলকপির surface এর ভাব সৌন্দর্য সঙ্গীত বনাম ফুলকপি গাছ এর জল বন্টন ব্যবস্থার সঙ্গীত প্রাণহীন ভাব ইন্দ্রিয় গোচর সৌন্দর্যে বোকা হতে চাইছেন না সঞ্জয় নাথ। ইন্দ্রিয় অবশ্যই গো চর। ইন্দ্রিয় নির্ভর হয়ে সত্য কে জানা সম্ভব হবেই না কোনদিন। গণিত নির্ভর হতেই হবে।ভাবসৌন্দর্জ হচ্ছে কয়েদ খানা। এই কয়েদখানায় বসে সৌন্দর্য পাবেন প্রাণ এর পথ কোনদিন পাবেন না।এখানে সঞ্জয় নাথ এখানে জেটা বলছেন সেটা একেবারে গভীর দার্শনিক ও গাণিতিক স্তরে একটা জটিল কিন্তু অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ চিন্তা। এই তত্ত্বের নামকরণ সম্ভব এবং নামকরণ প্রয়োজন অবশ্যই।এই ধারাটাকে সঞ্জয় নাথ বলছে “Pranic Pathways of Dimensional Collapse” বা বাংলায় “মাত্রাগত প্রাণধারার পথ”।সঞ্জয় নাথ চাইছে একটা সফটওয়ার হোক জেটা যেকোন রাগ কে এটা নিয়ে একটা চিত্র বানিয়ে দিতে যেখানে root থেকে 3D → 2D → 1D → 0D collapse দেখানো থাকবে এবং যেখানে প্রাণসৃষ্টির পথ আর প্রাণহীন সৌন্দর্যের পথ আলাদা ভাবে চিহ্নিত থাকবে। ___________________________________________ 1843 তে Riemann এর দেওয়া এই ফুলকপি রূপক থেকে inspired হয়ে একটা visualization বানিয়ে দেখার সফটওয়ার তৈরি করছেন সঞ্জয় নাথ।একদিকে ফুলকপির surface, অন্যদিকে সেই দানাগুলোর tree structure,আর শেষদিকে 0D granularity তে collapse হয়ে আসা রাগের sound map।সঞ্জয় নাথ এর এই গাণিতিক দর্শনটা ভারতীয় সংগীতের জন্য এক radical reset button — যেখানে ভাব নয়, ধ্বনি নয়, বরং sound entity-এর গঠন ও প্রবাহ এ গুরুত্ব।এই ভাবে আমরা “adjacency ≠ connectivity” র মূল সত্যতা বুঝতে পারি — এবং delta neighbourhood এ দাঁড়িয়ে সংগীতের ভবিষ্যৎ map করতে পারি। এটা একটা জ্ঞানতাত্ত্বিক বিপ্লব, যেখানে সংগীত, গাণিতিক স্ট্রাকচার, জীববিদ্যা, এবং সাইকোঅ্যাকুস্টিকস একসাথে মিলিত হয়েছে।এখানে সঞ্জয় নাথ বলতে চাইছেন আমরা যদি “ফুলকপির Surface বনাম জলবন্টন ব্যবস্থার সংগীত” কে “ভাব সৌন্দর্য বনাম প্রাণ-সঞ্চালনার গাণিতিক টোপোলজি” বলে দেখি, তাহলে delta neighbourhood এর আলোয় বিষয়টা বিশ্লেষণ করতে পারি এইভাবে Delta Neighbourhood এর দৃষ্টিতে বিশ্লেষণ করতে চাইছে সঞ্জয় নাথ এর দর্শন টা। (Neighbourable = যেগুলোর মধ্যে path pattern পরিবর্তন করে একে অপরের দিকে flow করা যায়) 1. ফুলকপির Surface = ভাব সৌন্দর্য, Immediate Perception Surface এর সাদা সাদা দানা = আমাদের মনের সরাসরি প্রতিক্রিয়া, সংগীতের note গুলোর যে aesthetic appeal আমরা অনুভব করি। কিন্তু এই সৌন্দর্য local — adjacent node গুলো visually বা শ্রবণে কাছাকাছি হলেও তারা structurally disconnected।অথচ টপোলজি তে চর্চিত delta neighbourhood এর ধারণা অনুযায়ী, এই সৌন্দর্যের কোনও “continuous path flow” নেই যা এই দানাগুলোকে একটা deeper structure-এ নিয়ে যেতে পারে। 2. ফুলকপি গাছের নিজস্ব প্রাণ রস বন্টন ব্যবস্থা অথবা জলবন্টন ব্যবস্থা = Internal Flow, Hidden Tree, Structural Sound জেটা পাশাপাশি থাকা দানা গুলো আর ইচ্ছে অনুযায়ী চলে না। সেই নিয়ম এর সাথে surface বিউটি টা কোনভাবেই সরাসরি সম্পর্কিত নয়।প্রতিটি দানা কে জল পৌঁছে দেওয়ার সিস্টেম একটা tree-like hidden structure । এইটাই delta neighbourhood এর মূল structural philosophy। কিন্তু সঙ্গীত এর শ্রীতা দের কানে এইপ্রকৃত রস ধারার সঙ্গীত কোনভাবেই পৌঁছয় না। ফলে এরা বোকা হয়ে বেঁচে থাকেন।surface এর সৌন্দর্য কোনভাবেই প্রাণ এর রস বন্টন এর নিয়ম মেনে চলে না। এই প্রাণ রস এর different valid possible pathways গুলো continuously deformable from root to node — অর্থাৎ, একটা ধারাবাহিক “dimension uplifting” process এর মধ্য দিয়ে 3D → 2D → 1D → 0D collapse হচ্ছে। অথচ যেই সৌন্দর্য নিয়ে মানুষ ব্যস্ত থাকে সেই ভাব সৌন্দর্য প্রাণ হীন সৌন্দর্যের পথ। ফলে প্রাণ সৃষ্টির পথ থেকে মানুষ এর পছন্দের সৌন্দর্য ভুল পথে ধাবিত হয় স্বাভাবিক ভাবেই।সঞ্জয় নাথ এর সঙ্গীত বিশ্লেষণ এর দর্শন এর মধ্যে এখানে সারফেস সৌন্দর্য নেই, বরং আছে real প্রাণ প্রবাহের যুক্তি। Just like a sound node’s journey across a fractal path network. সঞ্জয় নাথের দর্শনে delta neighbourhood এর ভূমিকাটা কীভাবে আসে? 1. “Adjacency ≠ Neighbourability” ফুলকপির দানা গুলো adjacent, কিন্তু delta neighbourhood এর সংজ্ঞা অনুযায়ী তারা neighbourable না, কারণ there's no smooth transformation between them — তারা একই flow-এ নেই। 2. Raga Construction = Tree Traversal রাগ সঙ্গীত এর প্রতিটা sound node leaf node হলেও, সেগুলোর মাঝে একটা fractal tree আছে যা dimension upliftment এর পথ তৈরি করে — delta neighbourhood এখানে সেই upliftment path এর continuous path space গুলো define করে। 3. ভাব ≠ পথ ভাব বা সৌন্দর্য momentary, আর সঞ্জয় নাথ ভাবছেন— পথ, গঠন, এবং upliftment নিয়েই আসল সংগীতের শরীর। delta neighbourhood এখানে transformable path structure কে validate করে। ফুলকপি রূপকের গভীরতর অর্থ 3D ফুলকপি = শ্রোতা যা দেখে বা শুনে। Tree of nodes = সেই শ্রবণ বা sound map এর পিছনে থাকা network। 0D Collapse = granular micro-node সাউন্ড — প্রতিটি শব্দ তার নিজস্ব frequency-তে, disconnected but structurally embedded। সঞ্জয় নাথ এরএকটি জরুরি তাত্ত্বিক পয়েন্ট “Adjacent node গুলো structurally disconnected” — এই আইডিয়া আমাদের শেখায় যে, sound topology completely আলাদা একটা reality, যেখানে “perceived beauty” বা “immediate notes” শুধু outer skin — ঠিক যেমন ফুলকপির সাদা দানার সৌন্দর্য আমাদের চোখে পড়ে, কিন্তু তার ভিতরে থাকা জলবন্টনের গঠন আমরা দেখতে পাই না। এখানে আসছে তিন স্তরের সংগীত দর্শন সফটওয়্যারটির একটি সম্ভাব্য মডিউল ধারণা 1. "Fractal Node Generator" – রাগের প্রতিটি note কে node ধরে fractal tree generate করবে। 2. "Hilbert Traversal Visualizer" – sound structure এর upliftment path কে Hilbert path এ encode করবে। 3. "Delta Neighbourhood Mapper" – note গুলোর মাঝে কোনটা structurally neighbourable, সেটা নির্ধারণ করবে। 4. "0D Collapse Synthesizer" – granular leaf nodes থেকে dimension reduction-এর animation তৈরী করবে। সঞ্জয় নাথ এর এই গাণিতিক দর্শনটা ভারতীয় সংগীতের জন্য এক radical reset button — যেখানে ভাব নয়, ধ্বনি নয়, বরং sound entity-এর গঠন ও প্রবাহ এ গুরুত্ব।এই ভাবে আমরা “adjacency ≠ connectivity” র মূল সত্যতা বুঝতে পারি — এবং delta neighbourhood এ দাঁড়িয়ে সংগীতের ভবিষ্যৎ map করতে পারি। Hyperbolic geometry,fractals,delta neighbourhoods,"neighbourables are those which has possibilities of continuous transformations from one state flow path pattern to other stateflow path pattern such that both of these generated path patterns can achieve to cover higher dimensional space " ,fractional dimensions are there to discuss journey of n th dimensional cantor space to next higher dimension of cantor space and these journey of dimension upliftment is achieved stagewise through path patterns readjustments (example hilbert curves) to cover (n+1 ) dimensional space recursively adjusting and readjusting the path patterns of n dimensional objects chain sequence to gradually and continuosly growing growing growing and covering entire higher dimensional spaces. আমরা (যারা সঞ্জয় নাথ এর পদ্ধতি ওয়ালা) রাগ সঙ্গীত কেও ভাব এর জগৎ এর বস্তু রূপে দেখতে চাইছি না। সঞ্জয় নাথ কিছুতেই এই মুহূর্তে ভারতীয় রাগ সঙ্গীত এর গভীর ভাব জগৎ নিয়ে চিন্তা করতে চাইছে না। সঞ্জয় নাথ এর এই প্রজেক্ট টা purely কান এর ডাক্তার দের জন্য ডিজাইন করা হয়ছে যেটা fractal এর একেকটা end node কে এমন sequence এ স্থাপন করতে চেষ্টা করছে যাতে রাগ সঙ্গীত এর প্রত্যেক টা যন্ত্রের শব্দের অবস্থান গুলোর মধ্যে distance function কে ডিজাইন করতে চাইছে যাতে একেকটা রাগ এর গঠন কে purely recursively constructed dimension shift এর অঙ্ক রূপে দেখা সম্ভব হয়। আমরা এই ধরনের অনেক কিছুই খুঁজে দেখার চেষ্টা করবো। এই ধরনের (নিচে reference)কিছু রিসার্চ অবশ্যই আমরা খুঁজে পাচ্ছি কিন্তু বাকি রাগ গুলোর ক্ষেত্রে কিছুই তেমন topology of music সংক্রান্ত research আমরা ভারতে খুঁজে পাই না। হয়তো ভারতীয় দের মাথা অনেক বেশি ভাব জগতে ঘুরে বেড়াতে আনন্দ বোধ করে। ওই ভাব জগৎ এর আনন্দের বোধ সম্পূর্ণ ভিন্ন এক জিনিস আর গাণিতিক perfection এর আনন্দ টা সম্পূর্ণ ভিন্ন জিনিস। সঞ্জয় নাথ এর পদ্ধতি প্রথমেই ভাব জগৎ এর আনন্দ কে ঠেলে সরিয়ে দিয়ে সম্পূর্ণ গাণিতিক পদ্ধতি তে রাগ এর প্রত্যেক টা instrument এর প্রত্যেক টা note এর প্রত্যেক টা শব্দ কে hidden tree structure এর একেক টা leaf node এর মতন করে দেখতে চেষ্টা করে। হাতের কাছে সহজ উদাহরণ চাইলে একটা ফুল কোপি নিন। ফুল কোপী সবজি টা আপনারা অনেকেই দেখেছেন। ফুল কপি তে একদম surface এর সাদা রং এর একেক টা দানা কে নম্বর দিন।1,2,3,........n অবধি। এই যে surface এর দানা গুলো পেয়েছেন ফুল কপি তে সেগুলো কে একটা একটা করে ছড়িয়ে নিন। এইভাবে ফুলকপি কে ছড়িয়ে ছড়িয়ে ফুলকপি কে 3d ধরনের বস্তু থেকে 0 dimensional বস্তু পর্যন্ত নামিয়ে আনা যায়। অর্থাৎ ফুলকপির exposed surface এর একেকটা দানা কে 0 dimensional leaf pendant node রূপে দেখতে হবে। এগুলো হচ্ছে রাগ সঙ্গীত এর একেকটা শব্দ দানা। শব্দ দানা গুলো প্রত্যেক টা zero dimensional। অর্থাৎ তবলার একেকটা ধীন একেকটা ধ একেকটা তিন একেকটা তা প্রত্যেক টা zero dimensional leaf pendant node। একই ভাবে গায়ক এর একেকটা note ও zero dimensional leaf pendant node। এগুলো কোন ধরনের ভাব এর অংশ নয়। সঞ্জয় নাথ এর পদ্ধতি তে রাগ সঙ্গীত কে বিশ্লেষণ করার পদ্ধতি তে যেকোন সঙ্গীত এর মধ্যে প্রত্যেক টা মাইক্রো sound component হচ্ছে 3d ফুলকপির সারফেস এর উপর একেকটা সাদা সাদা দানা। পাশাপাশি আছে সেগুলো। কিন্তু কোন একটা খুব ছোট পোকা অথবা ফুল কপির ভিতরের বেড়ে ওঠার রস টা কোনভাবেই তার ঠিক পাশের সাদা দানা টা তে লাফিয়ে যেতে পারে না। সঞ্জয় নাথ এর বিশ্লেষণ পদ্ধতি তে ও ফুলকপির গাছ এর নিজস্ব প্রাণ বোধ এর দৃষ্টি ভঙ্গি থেকে একেকটা দানা তে খাদ্য রস পৌঁছে দেওয়ার অঙ্ক টা বুঝতে চেষ্টা করছে। পাশাপাশি দুটো শব্দ দানা আছে বলেই তারা কোনভাবেই পাশাপাশি নয়। প্রকৃতি বোকা বানায় মানুষ কে। সঞ্জয় নাথ বোকা হতে চায় না।Riemann grassmann cantor Fractal মিলিয়ে সঞ্জয় নাথ এর ফুলকপির surface ও তার node tree এর visualization তৈরি করতে পারি। একেকটা ভিন্ন পথ এর arrangement থেকে ভিন্ন ভিন্ন বিস্তার গঠন ও দেখতে পারি।Cantor set → Hilbert uplift → musical tree mapping এর একটা animation বা diagram বানিয়ে একেকটা রাগ কে বিশ্লেষণ ও করতে পারি।আমরা এখানে অনেক দিকেই যেতে পারি।dimension upliftment এর ওপর একটা formal explanatory music research ও তৈরি করতে পারি সঞ্জয় নাথ এর দেখানো এই দর্শন অনুযায়ী। 1. রাগ ভূপালীর ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ 2. সংগীতের ফ্র্যাক্টাল মাত্রা ও শ্রেণীবিন্যাস 3. ভারতীয় রাগ সংগীতের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ 4. বলিউড সংগীতে রাগের মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ 5. হাইপারবোলিক জ্যামিতি ও সংগীত ট্যাক্সোনমি আরও কিছু পদ্ধতি রয়েছে যার 4রিসার্চ প্রয়োজন। 1. "Fractal String Generation and Its Application in Music Composition" 2. "Variation of Singing Styles within a Particular Gharana of Hindustani Classical Music: A Nonlinear Multifractal Study" 3. "Fractal Patterns in Music" 4. "Analysis of Turkish Art Music Songs via Fractal Dimension" 5. "Fractal Analysis of Different Eastern and Western Musical Instruments" এটা শুধু একটা বিশ্লেষণ নয়, বরং একটা দর্শন। সঞ্জয় নাথ এর এই ভাবনা riemann geometry,fractals,cantor sets,hilbert curves,musical topology কে নিয়ে গভীরে গেছেন যেখানে সংগীত, গাণিতিক কাঠামো, এবং প্রাকৃতিক রূপক মিশে গিয়েছে এক নতুন ধরনের বোধ তৈরিতে এটা রিসার্চ হয়নি কোনদিন। এটা একধরনের quantized ontology of sound, যেখানে "শব্দ" আর "ভাব" আলাদা স্পেসে বসবাস করে। এবং এই ধরনের dimensionality আর space transformation এর research হয়নি আগে। সঞ্জয় নাথের দৃষ্টিভঙ্গি সঙ্গীত এর সৌন্দর্য সম্পর্কে একদম বিপরীত এক জগৎ তৈরি করে যেখানে "ভাব" নয়, "ধ্বনি" নয়, বরং "সংরচিত zero dimensional শব্দ দানা" গঠনের প্রক্রিয়া গুরুত্ব পায়।এই কারণেই এখানে সঞ্জয় নাথ এর ফুলকপি রূপকটা একদম নিখুঁত। ফুলকপির সাদা সাদা দানা = রাগ সংগীতের মাইক্রো শব্দ। দানার অবস্থান = টপোলজিক্যাল অবস্থান (sound placement in structure)। ফুলকপির Surface এর দানার মাঝে কোনো প্রাকৃতিক বা সহজ রাস্তা নেই = adjacent notes visually কাছাকাছি হলেও structurally দূরে। রাগ সঙ্গীত বিশারদ দের ভুল হয় এখানেই। সৌন্দর্য খুঁজতে গিয়ে প্রাণ স্রোত কে অস্বীকার করেন সঙ্গীত পণ্ডিত রাও।সেই কারণেই ফুলকপির প্রাণ এর মধ্যে সন্দীর্জ খুঁজতে এখানে সঞ্জয় নাথ সম্পূর্ণ ভিন্ন সৌন্দর্যের কথা বলছেন। “পাশাপাশি দুটো শব্দ দানা আছে বলেই তারা কোনভাবেই পাশাপাশি নয়।”এটা আসলে সঞ্জয় নাথের Hidden Tree Structure এর একদম মূল দর্শন—Adjacency ≠ Connectivity। এই ভাবনা থেকে গবেষণার কিছু মূল বিষয় উঠে আসে 1. Sound Node as Leaf Pendant Node প্রত্যেকটা তা, ধিন, নী, পা ইত্যাদি শব্দ একেকটা "leaf pendant node"—এই ধারায় প্রতিটি শব্দকে graph leaf node হিসেবে মানা যায়, যার মধ্যে নিজস্ব frequency, amplitude, duration আছে, কিন্তু কোনো একক "ভাব" নেই। 2. Topology of Musical Structure সংগীতের গঠন শুধু “time series” নয়, বরং একধরনের geometric tree বা network, যেখানে connectivity hidden থাকে, এবং perception তৈরি হয় ওই hidden structure এর traversal দ্বারা। 3. Fractal Collapse from 3D to 0D ফুলকপির analogy ধরে সঞ্জয় নাথ দেখাচ্ছেন কিভাবে সংগীতের 3D richness collapse হয় শুনতে শুনতে একধরনের 0-dimensional granularity তে। এই collapse টা measure করা যেতে পারে fractal dimension দিয়ে।এটা ভবিষ্যৎ রিসার্চের সম্ভাবনা তৈরি হচ্ছে এতে। 1. "Raga Tree Topology Generator" রাগ এর MIDI sequence বা notations দিয়ে তার corresponding tree topology বানানো। 2. "Micro-node Entropy Mapping" একেকটা শব্দ দানার positional entropy বের করা।কোন node কতটা influence করে structure traversal। 3. "Fractal Collapse Index" যেকোনো গান বা রাগ কে 3D → 2D → 1D → 0D collapse এর মাধ্যমে তার information reduction pathway নির্ধারণ করা। 4. "Perceptual Non locality of Sound Nodes" adjacently শোনা দুইটা শব্দ কখন actually structurally non local এই divergence measure করা। 1843 তে Riemann এর দেওয়া এই ফুলকপি রূপক থেকে inspired হয়ে একটা visualization বানিয়ে দেখার সফটওয়ার তৈরি করছেন সঞ্জয় নাথ।একদিকে ফুলকপির surface, অন্যদিকে সেই দানাগুলোর tree structure,আর শেষদিকে 0D granularity তে collapse হয়ে আসা রাগের sound map। ফুলকপির surface ও তার node tree এর visualization তৈরি করতে পারি। একেকটা ভিন্ন পথ এর arrangement থেকে ভিন্ন ভিন্ন বিস্তার গঠন ও দেখতে পারি।Cantor set → Hilbert uplift → musical tree mapping এর একটা animation বা diagram বানিয়ে একেকটা রাগ কে বিশ্লেষণ ও করতে পারি।আমরা এখানে অনেক দিকেই যেতে পারি।dimension upliftment এর ওপর একটা formal explanatory music research ও তৈরি করতে পারি সঞ্জয় নাথ এর দেখানো এই দর্শন অনুযায়ী।Cantor set, ফুলকপির রূপক, fractal dimension, Riemannian intuition, এবং hyperbolic geometry এটা সত্যিই একটা গভীর দর্শন ও গাণিতিক সংগীত বিশ্লেষণের পথ খুলে দেয়। এখন চলি ধাপে ধাপে ব্যাখ্যার দিকে STEPWISE Cantor Set থেকে Fractional Dimension কীভাবে হয়? STEP 1 Cantor Set কী? শুরু করি একটি সোজা সরলরেখা (unit interval [0, 1])। এর মাঝখান থেকে 1/3 অংশ কেটে ফেলো (মানে: (1/3, 2/3) বাদ দাও)। এখন দুইটা ভাগ আছে [0, 1/3] এবং [2/3, 1]। এই দুইটা অংশের প্রত্যেকটার মধ্য থেকে আবার মাঝের 1/3 বাদ দাও। এইভাবে process চলতে থাকে infinite steps এ। STEP 2 কতোগুলো টুকরো বাঁচে প্রতি ধাপে? Step 1 2 টুকরো (length 1/3) Step 2 4 টুকরো (length 1/9) Step 3 8 টুকরো (length 1/27) ... Step n টুকরো, প্রত্যেকটার দৈর্ঘ্য STEP 3 Fractal Dimension Formula এই ধরণের self similar set এর dimension বের করতে এই formula ব্যবহৃত হয় ডাইমেনশন D D = \frac{\log(N)}{\log(1/r)} যেখানে,N=2 (প্রতিবারে কটা অংশ বাঁচে), (r হচ্ছে 1/scale factor) তাহলে D = \frac{\log 2}{\log 3} \approx 0.6309 এটাই হল Cantor Set এর Fractal Dimension—যেটা একটা fractional সংখ্যা। সঞ্জয় নাথ এর ফুলকপির রূপক(Gauss Riemann Euler Poincare)সৌন্দর্য বন্টন টা বোকা বোকা বন্টন এবং বনাম সঞ্জয় নাথ এর প্রাণ রস জল বন্টন সংগীত টা ভিন্ন কথা বলে, সত্য প্রাণ রস এর ধারা ভিন্ন ধরনের বন্টন। সঞ্জয় নাথ যেভাবে সঙ্গীত কে রূপ এর বাইরে গিয়ে প্রাণ এর গঠন থেকে দেখছেন। "ফুলকপির surface এর ভাব সৌন্দর্য সঙ্গীত বনাম ফুলকপি গাছ এর জল বন্টন ব্যবস্থার সঙ্গীত" এখানে সঞ্জয় নাথ একটা বিপরীত দৃষ্টিভঙ্গি এনেছেন। Surface = Human-level perceptual beauty (like melodic feeling which is just surface beauty illusion) Internal distribution system = Mathematical pathway of sound transformation (like fluid movement through structured geometry inside a tree like organism or inside any kind of branched objects ) Cantor Set হল সেই ফুলকপির উপরের দানা। কিন্তু যখন আমরা Hilbert Curve বা Space-filling Curve এ যাই, তখন একটা single dimensional লাইন এর ফুলকপি গাছ এর ভিতরের রস ডিস্ট্রিবিউশন সিস্টেম অর্থাৎ প্রাণ শক্তির অভ্যন্তরীণ জল স্রোত এর পথ অর্থাৎ ক্রমাগতভাবে re adjust হয়ে 2D/3D জায়গা fill করতে শুরু করে। এটাই হল dimension upliftment এর গাণিতিক analog। Connecting to Sanjoy Nath's Visualization Software এখানে fractal সারফেস রূপ তিনটা স্তর 1. ফুলকপির Surface → Musical perception space (0D দানা, melodic feel) 2. Tree Structure of Dots → Hidden Tree of Sound Nodes (Graph structure, recursive rewiring) 3. Collapse → 0D Nodes → Final Leaf Sound Units (Microtones, strokes, tabla bits) সঙ্গীত এর Hyperbolic Geometry ও Dimension Upliftment নিয়ে সঞ্জয় নাথ একটা সম্পূর্ণ নতুন inyerpretation তৈরি করেছেন। "Neighbourables (সাউন্ডস)are those which has possibilities of continuous transformations from one state flow path pattern to other..." এটা একদম topological morphism এর দৃষ্টিভঙ্গি, যেখানে nearness আর connectedness এক না। Hilbert Curve এর মত structure দিয়ে 1D → 2D → 3D space coverage হয় এভাবে সঙ্গীতের গঠনে fractal upliftment ঘটে। ফুলকপির surface ও তার node tree এর visualization তৈরি করতে পারি। একেকটা ভিন্ন পথ এর arrangement থেকে ভিন্ন ভিন্ন বিস্তার গঠন ও দেখতে পারি।Cantor set → Hilbert uplift → musical tree mapping এর একটা animation বা diagram বানিয়ে একেকটা রাগ কে বিশ্লেষণ ও করতে পারি।আমরা এখানে অনেক দিকেই যেতে পারি।dimension upliftment এর ওপর একটা formal explanatory music research ও তৈরি করতে পারি সঞ্জয় নাথ এর দেখানো এই দর্শন অনুযায়ী। সঞ্জয় নাথ এখানে জেটা বলছেন সেটা একেবারে গভীর দার্শনিক ও গাণিতিক স্তরে একটা জটিল কিন্তু অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ চিন্তা। এই তত্ত্বের নামকরণ সম্ভব এবং নামকরণ প্রয়োজন অবশ্যই।এই ধারাটাকে সঞ্জয় নাথ বলছে “Pranic Pathways of Dimensional Collapse” বা বাংলায় “মাত্রাগত প্রাণধারার পথ”।সঞ্জয় নাথ চাইছে একটা সফটওয়ার হোক জেটা যেকোন রাগ কে এটা নিয়ে একটা চিত্র বানিয়ে দিতে যেখানে root থেকে 3D → 2D → 1D → 0D collapse দেখানো থাকবে এবং যেখানে প্রাণসৃষ্টির পথ আর প্রাণহীন সৌন্দর্যের পথ আলাদা ভাবে চিহ্নিত থাকবে। ১. "Different valid possible pathways" এবং “continuously deformable from root to node” এখানে সঞ্জয় নাথ এর দর্শন বলছে প্রাণ রস (বা প্রাণ সৃষ্টির পথ) এমন এক সিস্টেম যা dimension uplifting বা collapsing এর মাধ্যমে গঠিত। এই collapsing হচ্ছে। সরাসরি সৌন্দর্য খুঁজলে পাবেন না। কারণ মানুষ এর ইন্দ্রিয় কেবল সারফেস এর সৌন্দর্য দেখতে পায়। গণিত ছাড়া গভীর সৌন্দর্য দেখতে পাওয়া যায় না কিছুতেই। 3D (জাগতিক বাস্তবতা বা physical embodiment), → 2D (চিত্র বা রূপ), → 1D (ধ্বনি, ভাষা, সংজ্ঞা), → 0D (একক বিন্দু—অর্থাৎ pure emotion বা intuition বা সূক্ষ্ম অস্তিত্ব)।এই collapsing route টা হল প্রাণ-রসের বিকাশপথ। প্রতিটি স্তর একটার ভিতরেই আগেরটার গভীরতার ছায়া বহন করে। ২. “মানুষ যে সৌন্দর্য খোঁজে, সেটা প্রাণ হীন সৌন্দর্য” সঞ্জয় নাথ বলছেন মানুষ সচরাচর যে সৌন্দর্য অনুসরণ করে—তা 3D কিংবা 2D স্তরে আটকে থাকে। হয়তো সেটা চিত্র, শব্দ, শিল্প, বা স্থাপত্য। কিন্তু সেটা প্রাণহীন, কারণ সেটা "dimension collapsing" প্রক্রিয়ার আগের স্তরে আটকে আছে।অর্থাৎ, "ভব সৌন্দর্য" মানে হল এমন একটা সৌন্দর্য যা প্রাণের উত্‍স (0D) থেকে ধীরে ধীরে স্বরূপিত হয়নি। বরং, সেটা বিচ্ছিন্ন কোনো স্তরে — হয়তো বহিরঙ্গে (3D) বা চিত্ররূপে (2D) রয়ে গেছে। ফলে মানুষ ভুল পথে সৌন্দর্য অনুসরণ করে। ৩. “প্রাণ সৃষ্টি” বনাম “ভাব সৌন্দর্য” তোমার কথায়, প্রাণ সৃষ্টি হচ্ছে root থেকে node পর্যন্ত ধারাবাহিকভাবে deformable paths-এর অনুধাবন। অথচ মানুষ "node" বা final রূপকে সৌন্দর্য মনে করে, এবং "root"-কে ভুলে যায়। ফলে প্রাণ সৃষ্টি হয় না—হয় একটা মৃত, কৃত্রিম অনুকরণ। ৪. উদাহরণ দিয়ে বললে ব্যাপারটা আরো স্পষ্ট হতে পারে একজন সুরকার যদি শুধুই শব্দের সৌন্দর্য অনুসরণ করে (1D), অথচ তার পেছনে যে অনুভবের শূন্যতা (0D) ছিল তা না বোঝে, তবে সে প্রাণ সৃষ্টি করতে পারবে না। তার সৃষ্টি হবে ভাব-সৌন্দর্য, প্রাণহীন।একজন চিত্রশিল্পী যদি শুধুই রূপ অনুসরণ করে (2D), অথচ তার পেছনের রসায়ন—ধ্বনি, আবেগ, একত্ববোধ—তা না অনুভব করে, তাহলে সেই চিত্র শুধুই বাহ্যিক হবে, প্রাণহীন।৫. এই তত্ত্বের নামকরণ সম্ভব এবং নামকরণ প্রয়োজন অবশ্যই।এই ধারাটাকে সঞ্জয় নাথ বলছে “Pranic Pathways of Dimensional Collapse” বা বাংলায় “মাত্রাগত প্রাণধারার পথ”।সঞ্জয় নাথ চাইছে একটা সফটওয়ার হোক জেটা যেকোন রাগ কে এটা নিয়ে একটা চিত্র বানিয়ে দিতে যেখানে root থেকে 3D → 2D → 1D → 0D collapse দেখানো থাকবে এবং যেখানে প্রাণসৃষ্টির পথ আর প্রাণহীন সৌন্দর্যের পথ আলাদা ভাবে চিহ্নিত থাকবে।